Preparazione all'algebra Esempi

$- 9 x^{2} + 6 x - 1 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $- 1$ da $- 9 x^{2} + 6 x - 1$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 9 x^{2}$ .

$- (9 x^{2}) + 6 x - 1 = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $- 1$ da $6 x$ .

$- (9 x^{2}) - (- 6 x) - 1 = 0$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- (9 x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (9 x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (9 x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (1)$ .

$- (9 x^{2} - 6 x + 1) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$- ({(3 x)}^{2} - 6 x + 1) = 0$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- ({(3 x)}^{2} - 6 x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 1$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi il polinomio.

$- ({(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$- {(3 x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(3 x - 1)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(3 x - 1)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(3 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi ${(3 x - 1)}^{2}$ per $1$ .

${(3 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$