Preparazione all'algebra Esempi

$9 x^{2} - 36 x = - 40$

Passaggio 1

Somma $40$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 36 x + 40 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = - 36$ e $c = 40$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 40)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 36$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $40$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1440}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $1440$ da $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 144$ come $- 1 (144)$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (144)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{36 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $12$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{18}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{36 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{3}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 36$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $40$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1440}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $1440$ da $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 144$ come $- 1 (144)$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (144)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{36 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $12$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{18}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{36 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{3}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{6 + 2 i}{3}$

Passaggio 5.5

Dividi la frazione $\frac{6 + 2 i}{3}$ in due frazioni.

$x = \frac{6}{3} + \frac{2 i}{3}$

Passaggio 5.6

Dividi $6$ per $3$ .

$x = 2 + \frac{2 i}{3}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 36$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $40$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1440}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $1440$ da $1296$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 144$ come $- 1 (144)$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (144)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{36 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $12$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{36 \pm 12 i}{18}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{36 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{3}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{6 - 2 i}{3}$

Passaggio 6.5

Dividi la frazione $\frac{6 - 2 i}{3}$ in due frazioni.

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 2 i}{3}$

Passaggio 6.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Dividi $6$ per $3$ .

$x = 2 + \frac{- 2 i}{3}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 2 - \frac{2 i}{3}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + \frac{2 i}{3}, 2 - \frac{2 i}{3}$