Preparazione all'algebra Esempi

$9 x^{2} - 6 x - 11 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = - 6$ e $c = - 11$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 11)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 11}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 11}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 396}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.3

Somma $36$ e $396$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $432$ come $12^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $144$ da $432$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 11}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 11}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 396}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.3

Somma $36$ e $396$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $432$ come $12^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $144$ da $432$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 11}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 11}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 396}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.3

Somma $36$ e $396$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $432$ come $12^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $144$ da $432$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$x = 1.48803387 \dots, - 0.82136720 \dots$