Preparazione all'algebra Esempi

$9 x^{2} = 30 x - 24$

Passaggio 1

Sottrai $30 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 30 x = - 24$

Passaggio 2

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 30 x + 24 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $9 x^{2} - 30 x + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) - 30 x + 24 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3$ da $- 30 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 10 x) + 24 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3$ da $24$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 10 x) + 3 (8) = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $3$ da $3 (3 x^{2}) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (3 x^{2} - 10 x) + 3 (8) = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $3$ da $3 (3 x^{2} - 10 x) + 3 (8)$ .

$3 (3 x^{2} - 10 x + 8) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ e la cui somma è $b = - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 x$ .

$3 (3 x^{2} - 10 x + 8) = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi $- 10$ come $- 4$ più $- 6$ .

$3 (3 x^{2} + (- 4 - 6) x + 8) = 0$

Passaggio 3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 x^{2} - 4 x - 6 x + 8) = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 ((3 x^{2} - 4 x) - 6 x + 8) = 0$

Passaggio 3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 (x (3 x - 4) - 2 (3 x - 4)) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 4$ .

$3 ((3 x - 4) (x - 2)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (3 x - 4) (x - 2) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 5

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (3 x - 4) (x - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{4}{3}, 2$