Preparazione all'algebra Esempi

$- 9 x^{2} = - 8 x + 8$

Passaggio 1

Somma $8 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 x^{2} + 8 x = 8$

Passaggio 2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 x^{2} + 8 x - 8 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 9$ , $b = 8$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 9 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 36 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $36$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 288}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $288$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 224$ come $- 1 (224)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (224)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $224$ come $4^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $16$ da $224$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{9}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 9 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 36 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $36$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 288}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $288$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 224$ come $- 1 (224)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (224)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $224$ come $4^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $16$ da $224$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{9}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{14}}{9}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 9 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 36 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $36$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 288}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $288$ da $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 224$ come $- 1 (224)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (224)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $224$ come $4^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $16$ da $224$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{9}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{4 - 2 i \sqrt{14}}{9}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{14}}{9}, \frac{4 - 2 i \sqrt{14}}{9}$