Preparazione all'algebra Esempi

$80 = 100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ .

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$

Passaggio 2

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ .

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $(4 + \frac{x}{2}) x$ per $1$ .

$(4 + \frac{x}{2}) x = \frac{80}{100}$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + \frac{x}{2} x = \frac{80}{100}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{x}{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

$\frac{x}{2}$ e $x$ .

$4 x + \frac{x \cdot x}{2} = \frac{80}{100}$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x}{2} = \frac{80}{100}$

Passaggio 2.2.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x^{1}}{2} = \frac{80}{100}$

Passaggio 2.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x + \frac{x^{1 + 1}}{2} = \frac{80}{100}$

Passaggio 2.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{80}{100}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $80$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $20$ da $80$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 (4)}{100}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $20$ da $100$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{4}{5}$

Passaggio 3

Sottrai $\frac{4}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} - \frac{4}{5} = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $10$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 (4 x) + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $4$ per $10$ .

$40 x + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$40 x + 2 (5) (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$40 x + 2 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{2})) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Passaggio 4.2.3.2

Scomponi $5$ da $10$ .

$40 x + 5 x^{2} + 5 (2) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$40 x + 5 x^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$40 x + 5 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$40 x + 5 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 4.3

Riordina $40 x$ e $5 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 40 x - 8 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 40$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 8)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.3

Somma $1600$ e $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $1760$ come $4^{2} \cdot 110$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $16$ da $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.3

Somma $1600$ e $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $1760$ come $4^{2} \cdot 110$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $16$ da $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Passaggio 8.5

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Passaggio 8.6

Scomponi $- 1$ da $2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (- 2 \sqrt{110})}{5}$

Passaggio 8.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (20) - (- 2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 - 2 \sqrt{110})}{5}$

Passaggio 8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.3

Somma $1600$ e $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $1760$ come $4^{2} \cdot 110$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $16$ da $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Passaggio 9.5

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Passaggio 9.6

Scomponi $- 1$ da $- 2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (2 \sqrt{110})}{5}$

Passaggio 9.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (20) - (2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 + 2 \sqrt{110})}{5}$

Passaggio 9.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Forma decimale:

$x = 0.19523539 \dots, - 8.19523539 \dots$