Preparazione all'algebra Esempi

$8 z^{2} - 8 z = - 38$

Passaggio 1

Somma $38$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 z^{2} - 8 z + 38 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $8 z^{2} - 8 z + 38$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $8 z^{2}$ .

$2 (4 z^{2}) - 8 z + 38 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $- 8 z$ .

$2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z) + 38 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $38$ .

$2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z) + 2 (19) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z)$ .

$2 (4 z^{2} - 4 z) + 2 (19) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $2$ da $2 (4 z^{2} - 4 z) + 2 (19)$ .

$2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$ .

$\frac{2 (4 z^{2} - 4 z + 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 z^{2} - 4 z + 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $4 z^{2} - 4 z + 19$ per $1$ .

$4 z^{2} - 4 z + 19 = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$4 z^{2} - 4 z + 19 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 4$ e $c = 19$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 19)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $304$ da $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 288$ come $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (288)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $288$ come $12^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $144$ da $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $12$ alla sinistra di $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $304$ da $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 288$ come $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (288)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $288$ come $12^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $144$ da $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $12$ alla sinistra di $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$z = \frac{1 + 3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $304$ da $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 288$ come $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (288)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $288$ come $12^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $144$ da $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $12$ alla sinistra di $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$z = \frac{1 - 3 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = \frac{1 + 3 i \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{2}}{2}$