Preparazione all'algebra Esempi

$8 x^{2} - 19 x + 3 = - 3$

Passaggio 1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} - 19 x + 3 + 3 = 0$

Passaggio 2

Somma $3$ e $3$ .

$8 x^{2} - 19 x + 6 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot 6 = 48$ e la cui somma è $b = - 19$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 x$ .

$8 x^{2} - 19 x + 6 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 19$ come $- 3$ più $- 16$ .

$8 x^{2} + (- 3 - 16) x + 6 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 3 x - 16 x + 6 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(8 x^{2} - 3 x) - 16 x + 6 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (8 x - 3) - 2 (8 x - 3) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $8 x - 3$ .

$(8 x - 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$8 x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 5

Imposta $8 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $8 x - 3$ uguale a $0$ .

$8 x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $8 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x = 3$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 3$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{3}{8}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{8}$

Passaggio 6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(8 x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{8}, 2$