Preparazione all'algebra Esempi

$8 x + 12 = 3 x^{2} + 6 x$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$3 x^{2} + 6 x = 8 x + 12$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 6 x - 8 x = 12$

Passaggio 2.2

Sottrai $8 x$ da $6 x$ .

$3 x^{2} - 2 x = 12$

Passaggio 3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = - 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 12)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.3

Somma $4$ e $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $148$ come $2^{2} \cdot 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.3

Somma $4$ e $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $148$ come $2^{2} \cdot 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.3

Somma $4$ e $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $148$ come $2^{2} \cdot 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Forma decimale:

$x = 2.36092084 \dots, - 1.69425417 \dots$