Preparazione all'algebra Esempi

$x (27 - x) = 170$

Passaggio 1

Semplifica $x (27 - x)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 27 + x (- x) = 170$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.2.1

Sposta $27$ alla sinistra di $x$ .

$27 \cdot x + x (- x) = 170$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$27 \cdot x - x \cdot x = 170$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $x$ .

$27 x - (x \cdot x) = 170$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$27 x - x^{2} = 170$

Passaggio 2

Sottrai $170$ da entrambi i lati dell'equazione.

$27 x - x^{2} - 170 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $27 x - x^{2} - 170$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina $27 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 27 x - 170 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 27 x - 170 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $27 x$ .

$- (x^{2}) - (- 27 x) - 170 = 0$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 170$ come $- 1 (170)$ .

$- (x^{2}) - (- 27 x) - 1 \cdot 170 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 27 x)$ .

$- (x^{2} - 27 x) - 1 \cdot 170 = 0$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 27 x) - 1 (170)$ .

$- (x^{2} - 27 x + 170) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2} - 27 x + 170$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $170$ e la cui somma è $- 27$ .

$- 17, - 10$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 17) (x - 10)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 17) (x - 10) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 17 = 0$

$x - 10 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 17$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 17$ uguale a $0$ .

$x - 17 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $17$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 17$

Passaggio 6

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 17) (x - 10) = 0$ vera.

$x = 17, 10$