Preparazione all'algebra Esempi

$a = \sqrt{- 2 a}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{- 2 a} = a$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{- 2 a}}^{2} = a^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- 2 a}$ come ${(- 2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 2 a)}^{1} = a^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$- 2 a = a^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 a - a^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sia $u = a$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $u$ .

$- 2 u - u^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $u$ da $- 2 u - u^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $u$ da $- 2 u$ .

$u \cdot - 2 - u^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $u$ da $- u^{2}$ .

$u \cdot - 2 + u (- u) = 0$

Passaggio 4.2.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot - 2 + u (- u)$ .

$u (- 2 - u) = 0$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a$ .

$a (- 2 - a) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a = 0$

$- 2 - a = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $a$ uguale a $0$ .

$a = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $- 2 - a$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $- 2 - a$ uguale a $0$ .

$- 2 - a = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $- 2 - a = 0$ per $a$ .

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Passaggio 4.5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- a = 2$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- a = 2$ e semplifica.

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Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- a = 2$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 4.5.2.2.2.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.5.2.2.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$a = - 2$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $a (- 2 - a) = 0$ vera.

$a = 0, - 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $a = \sqrt{- 2 a}$ vera.

$a = 0$