Preparazione all'algebra Esempi

$96 = (x + 1) (3 x + 1)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $(x + 1) (3 x + 1) = 96$ .

$(x + 1) (3 x + 1) = 96$

Passaggio 2

Semplifica $(x + 1) (3 x + 1)$ .

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Passaggio 2.1

Espandi $(x + 1) (3 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1) = 96$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 1 + 1 (3 x + 1) = 96$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 = 96$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 = 96$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 = 96$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 = 96$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$3 x^{2} + x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 = 96$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $3 x$ per $1$ .

$3 x^{2} + x + 3 x + 1 \cdot 1 = 96$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $1$ per $1$ .

$3 x^{2} + x + 3 x + 1 = 96$

Passaggio 2.2.2

Somma $x$ e $3 x$ .

$3 x^{2} + 4 x + 1 = 96$

Passaggio 3

Sottrai $96$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 4 x + 1 - 96 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $96$ da $1$ .

$3 x^{2} + 4 x - 95 = 0$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 95 = - 285$ e la cui somma è $b = 4$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$3 x^{2} + 4 (x) - 95 = 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $4$ come $- 15$ più $19$ .

$3 x^{2} + (- 15 + 19) x - 95 = 0$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 15 x + 19 x - 95 = 0$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 15 x) + 19 x - 95 = 0$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (x - 5) + 19 (x - 5) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 5$ .

$(x - 5) (3 x + 19) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$3 x + 19 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 8

Imposta $3 x + 19$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $3 x + 19$ uguale a $0$ .

$3 x + 19 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $3 x + 19 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Sottrai $19$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 19$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 19$ e semplifica.

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Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 19$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 19}{3}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 19}{3}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 19}{3}$

Passaggio 8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{19}{3}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (3 x + 19) = 0$ vera.

$x = 5, - \frac{19}{3}$