Preparazione all'algebra Esempi

$9 y^{2} - 12 y + 13 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = - 12$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 13)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $468$ da $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 324$ come $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (324)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $324$ come $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.9

Sposta $18$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $468$ da $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 324$ come $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (324)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $324$ come $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $18$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{2 + 3 i}{3}$

Passaggio 4.5

Dividi la frazione $\frac{2 + 3 i}{3}$ in due frazioni.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

Passaggio 4.6.2

Dividi $i$ per $1$ .

$y = \frac{2}{3} + i$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $13$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $468$ da $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 324$ come $- 1 (324)$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (324)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $324$ come $18^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $18$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ .

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{2 - 3 i}{3}$

Passaggio 5.5

Dividi la frazione $\frac{2 - 3 i}{3}$ in due frazioni.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- 3 i}{3}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $3$ da $- 3 i$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3}$

Passaggio 5.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 (1)}$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 \cdot 1}$

Passaggio 5.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- i}{1}$

Passaggio 5.6.2.4

Dividi $- i$ per $1$ .

$y = \frac{2}{3} - i$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{2}{3} + i, \frac{2}{3} - i$