Preparazione all'algebra Esempi

$x (9 x + 17) = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Passaggio 1

Semplifica $x (9 x + 17)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x (9 x + 17) = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (9 x) + x \cdot 17 = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Passaggio 1.2.2

Riordina.

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x \cdot x + x \cdot 17 = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta $17$ alla sinistra di $x$ .

$9 x \cdot x + 17 \cdot x = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Passaggio 1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $x$ .

$9 (x \cdot x) + 17 \cdot x = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 x^{2} + 17 \cdot x = 4 x^{2} - 10 x + 56$

$9 x^{2} + 17 x = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} + 17 x - 4 x^{2} = - 10 x + 56$

Passaggio 2.2

Somma $10 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} + 17 x - 4 x^{2} + 10 x = 56$

Passaggio 2.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 17 x + 10 x = 56$

Passaggio 2.4

Somma $17 x$ e $10 x$ .

$5 x^{2} + 27 x = 56$

Passaggio 3

Sottrai $56$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 27 x - 56 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 56 = - 280$ e la cui somma è $b = 27$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $27$ da $27 x$ .

$5 x^{2} + 27 (x) - 56 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $27$ come $- 8$ più $35$ .

$5 x^{2} + (- 8 + 35) x - 56 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - 8 x + 35 x - 56 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{2} - 8 x) + 35 x - 56 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (5 x - 8) + 7 (5 x - 8) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 8$ .

$(5 x - 8) (x + 7) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 8 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 6

Imposta $5 x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $5 x - 8$ uguale a $0$ .

$5 x - 8 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $5 x - 8 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 8$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 8$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 8$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{5}$

Passaggio 7

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x - 8) (x + 7) = 0$ vera.

$x = \frac{8}{5}, - 7$