Preparazione all'algebra Esempi

$(\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$

Passaggio 1

Riordina $12 \sqrt{x + 4}$ e $12 x^{2}$ .

$y = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$

Passaggio 2

Trova il dominio per $y = (\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 4 \geq 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 4$

Passaggio 2.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - 4}$

Notazione degli intervalli:

$[- 4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - 4}$

Passaggio 3

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $- 4$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = 12 {(- 4)}^{2} + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$f (- 4) = 12 \cdot 16 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $12$ per $16$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Passaggio 3.2.1.3

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 4) = 192 + 12 \cdot 0$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $12$ per $0$ .

$f (- 4) = 192 + 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $192$ e $0$ .

$f (- 4) = 192$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $192$ .

$192$

Passaggio 4

Il punto finale dell'espressione radicale è $(- 4, 192)$ .

$(- 4, 192)$

Passaggio 5

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il valore $- 3$ di $x$ in $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . In questo caso, il punto è $(- 3, 120)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = 12 {(- 3)}^{2} + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = 12 \cdot 9 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Moltiplica $12$ per $9$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Passaggio 5.1.2.1.3

Somma $- 3$ e $4$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{1}$

Passaggio 5.1.2.1.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \cdot 1$

Passaggio 5.1.2.1.5

Moltiplica $12$ per $1$ .

$f (- 3) = 108 + 12$

Passaggio 5.1.2.2

Somma $108$ e $12$ .

$f (- 3) = 120$

Passaggio 5.1.2.3

La risposta finale è $120$ .

$y = 120$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 48 + 12 \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = 12 {(- 2)}^{2} + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 12 \cdot 4 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $12$ per $4$ .

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Passaggio 5.2.2.1.3

Somma $- 2$ e $4$ .

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{2}$

Passaggio 5.2.2.2

La risposta finale è $48 + 12 \sqrt{2}$ .

$y = 48 + 12 \sqrt{2}$

Passaggio 5.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 4, 192), (- 3, 120), (- 2, 64.97)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 192 \\ - 3 & 120 \\ - 2 & 64.97 \end{array}$

Passaggio 6