Preparazione all'algebra Esempi

$(\sqrt{63 (25 \cdot 4 - 37)}) - 49 x > 21 (3 - 7 y)$

Passaggio 1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 (25 \cdot 4 - 37)} - 49 x$

Passaggio 1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica $25$ per $4$ .

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 (100 - 37)} - 49 x$

Passaggio 1.1.2.2

Sottrai $37$ da $100$ .

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 \cdot 63} - 49 x$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $63$ per $63$ .

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$

Passaggio 1.1.3

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi per $21$ ciascun termine in $21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$ .

$\frac{21 (3 - 7 y)}{21} < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{21 (3 - 7 y)}{21} < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Dividi $3 - 7 y$ per $1$ .

$3 - 7 y < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1.1

Riscrivi $3969$ come $63^{2}$ .

$3 - 7 y < \frac{\sqrt{63^{2}}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Passaggio 1.1.3.3.1.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 - 7 y < \frac{63}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2

Dividi $63$ per $21$ .

$3 - 7 y < 3 + \frac{- 49 x}{21}$

Passaggio 1.1.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 49$ e $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.3.1

Scomponi $7$ da $- 49 x$ .

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{21}$

Passaggio 1.1.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.3.2.1

Scomponi $7$ da $21$ .

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{7 (3)}$

Passaggio 1.1.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{7 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 - 7 y < 3 + \frac{- 7 x}{3}$

Passaggio 1.1.3.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 - 7 y < 3 - \frac{7 x}{3}$

Passaggio 1.1.4

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 7 y < 3 - \frac{7 x}{3} - 3$

Passaggio 1.1.4.2

Combina i termini opposti in $3 - \frac{7 x}{3} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$- 7 y < - \frac{7 x}{3} + 0$

Passaggio 1.1.4.2.2

Somma $- \frac{7 x}{3}$ e $0$ .

$- 7 y < - \frac{7 x}{3}$

Passaggio 1.1.5

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y < - \frac{7 x}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y < - \frac{7 x}{3}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 7 y}{- 7} > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

Passaggio 1.1.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 y}{- 7} > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

Passaggio 1.1.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

Passaggio 1.1.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y > - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

Passaggio 1.1.5.3.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 x}{3}$ nel numeratore.

$y > \frac{- 7 x}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

Passaggio 1.1.5.3.2.2

Scomponi $7$ da $- 7 x$ .

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

Passaggio 1.1.5.3.2.3

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{7 (- 1)}$

Passaggio 1.1.5.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.5.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$y > \frac{- x}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Passaggio 1.1.5.3.3

Moltiplica $\frac{- x}{3}$ per $\frac{1}{- 1}$ .

$y > \frac{- x}{3 \cdot - 1}$

Passaggio 1.1.5.3.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y > \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.1.5.3.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y > \frac{x}{3}$

Passaggio 1.2

Riordina i termini.

$y > \frac{1}{3} x$

Passaggio 2

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = 0$

Passaggio 2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Pendenza: $\frac{1}{3}$

Intercetta di y: $(0, 0)$

Pendenza: $\frac{1}{3}$

Intercetta di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Realizza una rappresentazione grafica di una linea tratteggiata, quindi ombreggia l'area sopra la linea di confine poiché $y$ è maggiore di $\frac{1}{3} x$ .

$y > \frac{1}{3} x$

Passaggio 4