Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = (- x^{2} + 7 x - 7) \cdot (e x)$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - e {(0)}^{3} + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - e \cdot 0 + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- e \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$f (0) = 0 e + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica $0$ per $e$ .

$f (0) = 0 + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

Passaggio 1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 7 e \cdot 0 - 7 e \cdot 0$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $7 e \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.4.1

Moltiplica $0$ per $7$ .

$f (0) = 0 + 0 e - 7 e \cdot 0$

Passaggio 1.2.1.4.2

Moltiplica $0$ per $e$ .

$f (0) = 0 + 0 - 7 e \cdot 0$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $- 7 e \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Moltiplica $0$ per $- 7$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 e$

Passaggio 1.2.1.5.2

Moltiplica $0$ per $e$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = - e {(- 2)}^{3} + 7 e {(- 2)}^{2} - 7 e \cdot - 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = - e \cdot - 8 + 7 e {(- 2)}^{2} - 7 e \cdot - 2$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$f (- 2) = 8 e + 7 e {(- 2)}^{2} - 7 e \cdot - 2$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 8 e + 7 e \cdot 4 - 7 e \cdot - 2$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $4$ per $7$ .

$f (- 2) = 8 e + 28 e - 7 e \cdot - 2$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 7$ .

$f (- 2) = 8 e + 28 e + 14 e$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $8 e$ e $28 e$ .

$f (- 2) = 36 e + 14 e$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $36 e$ e $14 e$ .

$f (- 2) = 50 e$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $50 e$ .

$50 e$

Passaggio 2.3

Converti $50 e$ in decimale.

$y = 135.91409142$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - e {(- 1)}^{3} + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 e) + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica ${(- 1)}^{3}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) e) + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3 + 1} e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- 1) = 1 e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $e$ per $1$ .

$f (- 1) = e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = e + 7 e \cdot 1 - 7 e \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f (- 1) = e + 7 e - 7 e \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f (- 1) = e + 7 e + 7 e$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $e$ e $7 e$ .

$f (- 1) = 8 e + 7 e$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $8 e$ e $7 e$ .

$f (- 1) = 15 e$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $15 e$ .

$15 e$

Passaggio 3.3

Converti $15 e$ in decimale.

$y = 40.77422742$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - e {(1)}^{3} + 7 e {(1)}^{2} - 7 e \cdot 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - e \cdot 1 + 7 e {(1)}^{2} - 7 e \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = - e + 7 e {(1)}^{2} - 7 e \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - e + 7 e \cdot 1 - 7 e \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $7$ per $1$ .

$f (1) = - e + 7 e - 7 e \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$f (1) = - e + 7 e - 7 e$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $- e$ e $7 e$ .

$f (1) = 6 e - 7 e$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $7 e$ da $6 e$ .

$f (1) = - e$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- e$ .

$- e$

Passaggio 4.3

Converti $- e$ in decimale.

$y = - 2.71828182$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - e {(2)}^{3} + 7 e {(2)}^{2} - 7 e \cdot 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = - e \cdot 8 + 7 e {(2)}^{2} - 7 e \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$f (2) = - 8 e + 7 e {(2)}^{2} - 7 e \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - 8 e + 7 e \cdot 4 - 7 e \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $4$ per $7$ .

$f (2) = - 8 e + 28 e - 7 e \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$f (2) = - 8 e + 28 e - 14 e$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $- 8 e$ e $28 e$ .

$f (2) = 20 e - 14 e$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $14 e$ da $20 e$ .

$f (2) = 6 e$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $6 e$ .

$6 e$

Passaggio 5.3

Converti $6 e$ in decimale.

$y = 16.30969097$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 135.914 \\ - 1 & 40.774 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2.718 \\ 2 & 16.31 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 135.914 \\ - 1 & 40.774 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2.718 \\ 2 & 16.31 \end{array}$

Passaggio 8