Preparazione all'algebra Esempi

$x + 4 x + 3 - x \cdot x - 2 = 48$

Passaggio 1

Semplifica $x + 4 x + 3 - x \cdot x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta $x$ .

$x + 4 x + 3 - (x \cdot x) - 2 = 48$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 4 x + 3 - x^{2} - 2 = 48$

Passaggio 1.2

Somma $x$ e $4 x$ .

$5 x + 3 - x^{2} - 2 = 48$

Passaggio 1.3

Sottrai $2$ da $3$ .

$5 x - x^{2} + 1 = 48$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $48$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - x^{2} + 1 - 48 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $48$ da $1$ .

$5 x - x^{2} - 47 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 5$ e $c = - 47$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 47)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 47$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 47$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 188}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $188$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 163}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 163$ come $- 1 (163)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 163}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (163)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{163}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 47$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 47$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 188}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $188$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 163}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 163$ come $- 1 (163)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 163}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (163)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{163}}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{163}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 47$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 47}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 47$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 188}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $188$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 163}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 163$ come $- 1 (163)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 163}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (163)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 5 \pm i \sqrt{163}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{163}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{163}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + i \sqrt{163}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{163}}{2}$