Preparazione all'algebra Esempi

$3 {(x - 6)}^{2} + x^{2} = x (x + 71) - 47 x$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x (x + 71) - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Passaggio 2

Semplifica $x (x + 71) - 47 x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Passaggio 2.1.3

Sposta $71$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 71 x - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $47 x$ da $71 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

Passaggio 3

Semplifica $3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$x^{2} + 24 x = 3 ((x - 6) (x - 6)) + x^{2}$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 24 x = 3 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + x^{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + x^{2}$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + x^{2}$

Passaggio 3.1.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 12 x + 36) + x^{2}$

Passaggio 3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 36 + x^{2}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica.

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 36 + x^{2}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $3$ per $36$ .

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 108 + x^{2}$

Passaggio 3.2

Somma $3 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + 24 x = 4 x^{2} - 36 x + 108$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} = - 36 x + 108$

Passaggio 4.2

Somma $36 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} + 36 x = 108$

Passaggio 4.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 24 x + 36 x = 108$

Passaggio 4.4

Somma $24 x$ e $36 x$ .

$- 3 x^{2} + 60 x = 108$

Passaggio 5

Sottrai $108$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

Passaggio 6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x^{2} + 60 x - 108$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 3$ da $60 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 108 = 0$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 3$ da $- 108$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $- 3$ da $- 3 (x^{2}) - 3 (- 20 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

Passaggio 6.1.5

Scomponi $- 3$ da $- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 (36)$ .

$- 3 (x^{2} - 20 x + 36) = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x^{2} - 20 x + 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $- 20$ .

$- 18, - 2$

Passaggio 6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 3 ((x - 18) (x - 2)) = 0$

Passaggio 6.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 18 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x - 18$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 18$ uguale a $0$ .

$x - 18 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 18$

Passaggio 9

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 18, 2$