Preparazione all'algebra Esempi

$3 x + 5 x \cdot (408 - x) = 1624$

Passaggio 1

Semplifica $3 x + 5 x \cdot (408 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 5 x \cdot 408 + 5 x (- x) = 1624$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $408$ per $5$ .

$3 x + 2040 x + 5 x (- x) = 1624$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x = 1624$

Passaggio 1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Sposta $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) = 1624$

Passaggio 1.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x^{2} = 1624$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$3 x + 2040 x - 5 x^{2} = 1624$

Passaggio 1.2

Somma $3 x$ e $2040 x$ .

$2043 x - 5 x^{2} = 1624$

Passaggio 2

Sottrai $1624$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2043 x - 5 x^{2} - 1624 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 5$ , $b = 2043$ e $c = - 1624$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{2043^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 1624)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $2043$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $32480$ da $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Passaggio 5.4

Moltiplica per $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Passaggio 5.5

Scomponi $10$ da $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Passaggio 5.6

Frazioni separate.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Passaggio 5.7

Dividi $1$ per $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Passaggio 5.8

Elimina il fattore comune di $0.1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Scomponi $0.1$ da $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Passaggio 5.8.2

Elimina il fattore comune.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Passaggio 5.8.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $2043$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $32480$ da $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Passaggio 6.4

Moltiplica per $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Passaggio 6.5

Scomponi $10$ da $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Passaggio 6.6

Frazioni separate.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Passaggio 6.7

Dividi $1$ per $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Passaggio 6.8

Elimina il fattore comune di $0.1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Scomponi $0.1$ da $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Passaggio 6.8.2

Elimina il fattore comune.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Passaggio 6.8.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Passaggio 6.9

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{2043 + \sqrt{4141369}}{10}$

Passaggio 6.10

Somma $2043$ e $\sqrt{4141369}$ .

$x = \frac{4078.03538052}{10}$

Passaggio 6.11

Dividi $4078.03538052$ per $10$ .

$x = 407.80353805$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $2043$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 1624$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $32480$ da $4173849$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ .

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Passaggio 7.4

Moltiplica per $1$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

Passaggio 7.5

Scomponi $10$ da $10$ .

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

Passaggio 7.6

Frazioni separate.

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

Passaggio 7.7

Dividi $1$ per $10$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

Passaggio 7.8

Elimina il fattore comune di $0.1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Scomponi $0.1$ da $1$ .

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Passaggio 7.8.2

Elimina il fattore comune.

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

Passaggio 7.8.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

Passaggio 7.9

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{2043 - \sqrt{4141369}}{10}$

Passaggio 7.10

Sottrai $\sqrt{4141369}$ da $2043$ .

$x = \frac{7.96461947}{10}$

Passaggio 7.11

Dividi $7.96461947$ per $10$ .

$x = 0.79646194$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 407.80353805, 0.79646194$