Preparazione all'algebra Esempi

$2 y (y + 5) = 48$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y (y + 5) = 48$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y (y + 5) = 48$ .

$\frac{2 y (y + 5)}{2} = \frac{48}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y (y + 5)}{2} = \frac{48}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $y (y + 5)$ per $1$ .

$y (y + 5) = \frac{48}{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 5 = \frac{48}{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 = \frac{48}{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 5 y = \frac{48}{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $48$ per $2$ .

$y^{2} + 5 y = 24$

Passaggio 2

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 5 y - 24 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} + 5 y - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $5$ .

$- 3, 8$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 3) (y + 8) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 8 = 0$

Passaggio 5

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

Passaggio 6

Imposta $y + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $y + 8$ uguale a $0$ .

$y + 8 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 8$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 3) (y + 8) = 0$ vera.

$y = 3, - 8$