Preparazione all'algebra Esempi

$2 x (x - 5) - (x - 5) = 0$

Passaggio 1

Semplifica $2 x (x - 5) - (x - 5)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - (x - 5) = 0$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - (x - 5) = 0$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - (x - 5) = 0$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$2 x^{2} - 10 x - (x - 5) = 0$

Passaggio 1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 10 x - x - - 5 = 0$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$2 x^{2} - 10 x - x + 5 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $x$ da $- 10 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e la cui somma è $b = - 11$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 11$ come $- 1$ più $- 10$ .

$2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x - 5) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, 5$