Preparazione all'algebra Esempi

$- 2 x (x + 9) - 20 = 10$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot 9 - 20 = 10$

Passaggio 1.3

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 20 = 10$

Passaggio 2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} - 18 x - 20 - 10 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $10$ da $- 20$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 30 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2} - 18 x - 30$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 18 x - 30 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 2$ da $- 18 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (9 x) - 30 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 2$ da $- 30$ .

$- 2 x^{2} - 2 (9 x) - 2 \cdot 15 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (9 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 9 x) - 2 \cdot 15 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} + 9 x) - 2 (15)$ .

$- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (x^{2} + 9 x + 15) = 0$ .

$\frac{- 2 (x^{2} + 9 x + 15)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (x^{2} + 9 x + 15)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x^{2} + 9 x + 15$ per $1$ .

$x^{2} + 9 x + 15 = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$x^{2} + 9 x + 15 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 9$ e $c = 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 15)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $60$ da $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $60$ da $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 9.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 9.4

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 9.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{21}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{21})}{2}$

Passaggio 9.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{21})}{2}$

Passaggio 9.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $60$ da $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 10.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 10.4

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 10.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{21}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{21})}{2}$

Passaggio 10.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - (\sqrt{21})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{21})}{2}$

Passaggio 10.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{9 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Forma decimale:

$x = - 2.20871215 \dots, - 6.79128784 \dots$