Preparazione all'algebra Esempi

$2 x (4 x + 15) = 27$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x (4 x + 15) = 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x (4 x + 15) = 27$ .

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (4 x + 15)}{2} = \frac{27}{2}$

Passaggio 1.2.1.1.2

Dividi $x (4 x + 15)$ per $1$ .

$x (4 x + 15) = \frac{27}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (4 x) + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

Passaggio 1.2.1.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x \cdot x + x \cdot 15 = \frac{27}{2}$

Passaggio 1.2.1.3.2

Sposta $15$ alla sinistra di $x$ .

$4 x \cdot x + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 15 \cdot x = \frac{27}{2}$

$4 x^{2} + 15 x = \frac{27}{2}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{27}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 15 x - \frac{27}{2} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{2} + 2 (15 x) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $15$ per $2$ .

$8 x^{2} + 30 x + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{27}{2}$ nel numeratore.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} + 30 x + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{2} + 30 x - 27 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = 30$ e $c = - 27$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $30$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.3

Somma $900$ e $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $1764$ come $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $30$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.3

Somma $900$ e $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $1764$ come $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 15 + 21}{8}$

Passaggio 7.5

Somma $- 15$ e $21$ .

$x = \frac{6}{8}$

Passaggio 7.6

Elimina il fattore comune di $6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Passaggio 7.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $30$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 27$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 864}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.3

Somma $900$ e $864$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $1764$ come $42^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{42^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 30 \pm 42}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{- 30 \pm 42}{16}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 30 \pm 42}{16}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 21}{8}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 15 - 21}{8}$

Passaggio 8.5

Sottrai $21$ da $- 15$ .

$x = \frac{- 36}{8}$

Passaggio 8.6

Elimina il fattore comune di $- 36$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$x = \frac{4 (- 9)}{8}$

Passaggio 8.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

Passaggio 8.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

Passaggio 8.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 8.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9}{2}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{9}{2}$