Preparazione all'algebra Esempi

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 6 x - \frac{x}{2} = 1$

Passaggio 2.2

Per scrivere $6 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Passaggio 2.3

$6 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2 - x}{2} = 1$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $x$ da $6 x \cdot 2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Scomponi $x$ da $6 x \cdot 2$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) - x}{2} = 1$

Passaggio 2.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = 1$

Passaggio 2.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2 - 1)}{2} = 1$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$3 x^{2} + \frac{x (12 - 1)}{2} = 1$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $1$ da $12$ .

$3 x^{2} + \frac{x \cdot 11}{2} = 1$

Passaggio 2.5.2

Sposta $11$ alla sinistra di $x$ .

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} = 1$

Passaggio 3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} - 1 = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x^{2}) + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{2} + 11 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 6$ , $b = 11$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 24$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.1.3

Somma $121$ e $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 24$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 8.1.3

Somma $121$ e $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Passaggio 8.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 11 + 13}{12}$

Passaggio 8.4

Somma $- 11$ e $13$ .

$x = \frac{2}{12}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{12}$

Passaggio 8.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Passaggio 8.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Passaggio 8.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{6}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 24$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.3

Somma $121$ e $48$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

Passaggio 9.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 11 - 13}{12}$

Passaggio 9.4

Sottrai $13$ da $- 11$ .

$x = \frac{- 24}{12}$

Passaggio 9.5

Dividi $- 24$ per $12$ .

$x = - 2$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1}{6}, - 2$