Preparazione all'algebra Esempi

$3 x^{2} = 7 (x - 3)$

Passaggio 1

Semplifica $7 (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} = 7 x + 7 \cdot - 3$

Passaggio 1.2

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$3 x^{2} = 7 x - 21$

Passaggio 2

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 7 x = - 21$

Passaggio 3

Somma $21$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 7 x + 21 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 7$ e $c = 21$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 21)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $252$ da $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 203$ come $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (203)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $252$ da $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 203$ come $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (203)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + i \sqrt{203}}{6}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $21$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 252}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $252$ da $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 203}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 203$ come $- 1 (203)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 203}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (203)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{203}}{6}$

Passaggio 8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - i \sqrt{203}}{6}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{7 + i \sqrt{203}}{6}, \frac{7 - i \sqrt{203}}{6}$