Preparazione all'algebra Esempi

$3 x^{2} + x + 13 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 1$ e $c = 13$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 13)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $13$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 156}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $156$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 155}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 155$ come $- 1 (155)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 155}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (155)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{155}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{155}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{155}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{155}}{6}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $13$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 156}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $156$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 155}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 155$ come $- 1 (155)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 155}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (155)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{155}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{155}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{155}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{155}}{6}$

Passaggio 4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{155}}{6}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{155}}{6}$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{155}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{155})}{6}$

Passaggio 4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{155})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{155})}{6}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{155}}{6}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $13$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 156}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $156$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 155}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 155$ come $- 1 (155)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 155}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (155)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{155}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{155}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{155}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{155}}{6}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{155}}{6}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{155}}{6}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{155}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{155})}{6}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{155})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{155})}{6}$

Passaggio 5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{155}}{6}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{155}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{155}}{6}$