Preparazione all'algebra Esempi

$4 x^{2} + \frac{3}{2} = 5 x$

Passaggio 1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + \frac{3}{2} - 5 x = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (4 x^{2}) + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 (- 5 x) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{2} + 3 + 2 (- 5 x) = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$8 x^{2} + 3 - 10 x = 0$

Passaggio 2.3

Sposta $3$ .

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 10$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $96$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $96$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + 1}{8}$

Passaggio 6.5

Somma $5$ e $1$ .

$x = \frac{6}{8}$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{8}$

Passaggio 6.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{4}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $96$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - 1}{8}$

Passaggio 7.5

Sottrai $1$ da $5$ .

$x = \frac{4}{8}$

Passaggio 7.6

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x = \frac{4 (1)}{8}$

Passaggio 7.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 7.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 7.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$