Preparazione all'algebra Esempi

$4 \sqrt{a + 7} = 28$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(4 \sqrt{a + 7})}^{2} = 28^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a + 7}$ come ${(a + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(a + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 28^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(4 {(a + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 {(a + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(a + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 28^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(a + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 28^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(a + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(a + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 28^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(a + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 28^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(a + 7)}^{1} = 28^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$16 (a + 7) = 28^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 a + 16 \cdot 7 = 28^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $16$ per $7$ .

$16 a + 112 = 28^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $28$ alla potenza di $2$ .

$16 a + 112 = 784$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $112$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 a = 784 - 112$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $112$ da $784$ .

$16 a = 672$

Passaggio 3.2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 a = 672$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 a = 672$ .

$\frac{16 a}{16} = \frac{672}{16}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 a}{16} = \frac{672}{16}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{672}{16}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $672$ per $16$ .

$a = 42$