Preparazione all'algebra Esempi

$4 (x) = 4 x^{2} + 5 x - 5$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} + 5 x - 5 = 4 x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 5 x - 5 - 4 x = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $4 x$ da $5 x$ .

$4 x^{2} + x - 5 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica per $1$ .

$4 x^{2} + 1 x - 5 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $1$ come $- 4$ più $5$ .

$4 x^{2} + (- 4 + 5) x - 5 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 4 x + 5 x - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} - 4 x) + 5 x - 5 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$(x - 1) (4 x + 5) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x + 5 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 6

Imposta $4 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $4 x + 5$ uguale a $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $4 x + 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 5$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 5$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{4}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (4 x + 5) = 0$ vera.

$x = 1, - \frac{5}{4}$