Preparazione all'algebra Esempi

$- 3 x (4 x - 9) + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Passaggio 1

Semplifica $- 3 x (4 x - 9) + 9 x - 43$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x (4 x) - 3 x \cdot - 9 + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 \cdot 4 x \cdot x - 3 x \cdot - 9 + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 9$ per $- 3$ .

$- 3 \cdot 4 x \cdot x + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Passaggio 1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Sposta $x$ .

$- 3 \cdot 4 (x \cdot x) + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Passaggio 1.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 3 \cdot 4 x^{2} + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$- 12 x^{2} + 27 x + 9 x - 43 = 2 (x + 9)$

Passaggio 1.2

Somma $27 x$ e $9 x$ .

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 (x + 9)$

Passaggio 2

Semplifica $2 (x + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 x + 2 \cdot 9$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 = 2 x + 18$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 x^{2} + 36 x - 43 - 2 x = 18$

Passaggio 3.2

Sottrai $2 x$ da $36 x$ .

$- 12 x^{2} + 34 x - 43 = 18$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 x^{2} + 34 x - 43 - 18 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $18$ da $- 43$ .

$- 12 x^{2} + 34 x - 61 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 12$ , $b = 34$ e $c = - 61$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 34 \pm \sqrt{34^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot - 61)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $34$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $48$ per $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $2928$ da $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 1772$ come $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1772)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $1772$ come $2^{2} \cdot 443$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $4$ da $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $34$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $48$ per $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $2928$ da $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 1772$ come $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1772)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $1772$ come $2^{2} \cdot 443$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $4$ da $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{443}}{12}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $34$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 12 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 12 \cdot - 61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 + 48 \cdot - 61}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $48$ per $- 61$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{1156 - 2928}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $2928$ da $1156$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1772}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $- 1772$ come $- 1 (1772)$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1772}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1772)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}$ .

$x = \frac{- 34 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 9.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{1772}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi $1772$ come $2^{2} \cdot 443$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1

Scomponi $4$ da $1772$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{4 (443)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 9.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 443}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 9.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 34 \pm i \cdot (2 \sqrt{443})}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 9.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$x = \frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{- 34 \pm 2 i \sqrt{443}}{- 24}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{443}}{12}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{443}}{12}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{17 + i \sqrt{443}}{12}, \frac{17 - i \sqrt{443}}{12}$