Preparazione all'algebra Esempi

$36 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)) = 36$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 8)))$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Espandi $(x + 2) (x + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 8) + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 (x + 8))) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 8 + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.2.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 2 x + 16)) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.2.2

Somma $8 x$ e $2 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 10 x + 16)) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.4

Semplifica.

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Passaggio 3.1.1.4.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $10 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot 16) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1.4.3.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8))) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 5 x + 8) = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.6

Semplifica.

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Passaggio 3.1.1.6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.6.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot 8 = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.1.1.6.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 2 \cdot 36$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $36$ .

$x^{2} + 10 x + 16 = 72$

Passaggio 4

Sottrai $72$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 10 x + 16 - 72 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $72$ da $16$ .

$x^{2} + 10 x - 56 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} + 10 x - 56$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 56$ e la cui somma è $10$ .

$- 4, 14$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 4) (x + 14) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 14 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 9

Imposta $x + 14$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x + 14$ uguale a $0$ .

$x + 14 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 14$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 14) = 0$ vera.

$x = 4, - 14$