Preparazione all'algebra Esempi

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

Passaggio 1

Semplifica $(4 z + 1) (z - 6)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 0 + 0 + (4 z + 1) (z - 6)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = (4 z + 1) (z - 6)$

Passaggio 1.3

Espandi $(4 z + 1) (z - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z (z - 6) + 1 (z - 6)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 (z - 6)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Sposta $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} + 4 z \cdot - 6 + 1 z + 1 \cdot - 6$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + 1 z + 1 \cdot - 6$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $z$ per $1$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z + 1 \cdot - 6$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 24 z + z - 6$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 24 z$ e $z$ .

$3 z^{2} + 7 z - 6 = 4 z^{2} - 23 z - 6$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $4 z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} = - 23 z - 6$

Passaggio 2.2

Somma $23 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 z^{2} + 7 z - 6 - 4 z^{2} + 23 z = - 6$

Passaggio 2.3

Sottrai $4 z^{2}$ da $3 z^{2}$ .

$- z^{2} + 7 z - 6 + 23 z = - 6$

Passaggio 2.4

Somma $7 z$ e $23 z$ .

$- z^{2} + 30 z - 6 = - 6$

Passaggio 3

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- z^{2} + 30 z - 6 + 6 = 0$

Passaggio 4

Combina i termini opposti in $- z^{2} + 30 z - 6 + 6$ .

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Passaggio 4.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$- z^{2} + 30 z + 0 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $- z^{2} + 30 z$ e $0$ .

$- z^{2} + 30 z = 0$

Passaggio 5

Scomponi $- z$ da $- z^{2} + 30 z$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $- z$ da $- z^{2}$ .

$- z \cdot z + 30 z = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $- z$ da $30 z$ .

$- z \cdot z - z \cdot - 30 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $- z$ da $- z (z) - z (- 30)$ .

$- z (z - 30) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z = 0$

$z - 30 = 0$

Passaggio 7

Imposta $z$ uguale a $0$ .

$z = 0$

Passaggio 8

Imposta $z - 30$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $z - 30$ uguale a $0$ .

$z - 30 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $30$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 30$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- z (z - 30) = 0$ vera.

$z = 0, 30$