Preparazione all'algebra Esempi

$4 x^{2} - 3 + 9 = 2 x + 1$

Passaggio 1

Somma $- 3$ e $9$ .

$4 x^{2} + 6 = 2 x + 1$

Passaggio 2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 6 - 2 x = 1$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 6 - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$4 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 2$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $80$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 76$ come $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (76)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $76$ come $2^{2} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4$ da $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{4}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $80$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 76$ come $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (76)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $76$ come $2^{2} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $4$ da $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{4}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{19}}{4}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $80$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 76$ come $- 1 (76)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (76)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $76$ come $2^{2} \cdot 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $4$ da $76$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{4}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{19}}{4}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{19}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{19}}{4}$