Preparazione all'algebra Esempi

$5 x^{2} + x = - 14$

Passaggio 1

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + x + 14 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 1$ e $c = 14$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 14)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 280}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $280$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 279}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 279$ come $- 1 (279)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 279}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (279)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{279}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{279}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{279}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $279$ come $3^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $9$ da $279$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (31)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{31})}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{31}}{10}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 280}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $280$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 279}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 279$ come $- 1 (279)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 279}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (279)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{279}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{279}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{279}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $279$ come $3^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $9$ da $279$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (31)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{31})}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{31}}{10}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i \sqrt{31}}{10}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 3 i \sqrt{31}}{10}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $3 i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 3 i \sqrt{31})}{10}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - 3 i \sqrt{31})}{10}$

Passaggio 5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - 3 i \sqrt{31}}{10}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 14}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 280}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $280$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 279}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 279$ come $- 1 (279)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 279}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (279)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{279}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{279}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{279}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $279$ come $3^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $9$ da $279$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{9 (31)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 1 \pm i \cdot (3 \sqrt{31})}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i \sqrt{31}}{10}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - 3 i \sqrt{31}}{10}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 3 i \sqrt{31}}{10}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (3 i \sqrt{31})}{10}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (3 i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + 3 i \sqrt{31})}{10}$

Passaggio 6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + 3 i \sqrt{31}}{10}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - 3 i \sqrt{31}}{10}, - \frac{1 + 3 i \sqrt{31}}{10}$