Preparazione all'algebra Esempi

$5 x^{2} + 2 x + 10 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 2$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 10)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $200$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 196$ come $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (196)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.9

Sposta $14$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $200$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 196$ come $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (196)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $14$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + 7 i}{5}$

Passaggio 4.5

Dividi la frazione $\frac{- 1 + 7 i}{5}$ in due frazioni.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{7 i}{5}$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{7 i}{5}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 200}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $200$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 196$ come $- 1 (196)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (196)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $14$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 14 i}{10}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 14 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7 i}{5}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - 7 i}{5}$

Passaggio 5.5

Dividi la frazione $\frac{- 1 - 7 i}{5}$ in due frazioni.

$x = \frac{- 1}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Passaggio 5.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

Passaggio 5.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{5} - \frac{7 i}{5}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{7 i}{5}, - \frac{1}{5} - \frac{7 i}{5}$