Preparazione all'algebra Esempi

$5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(5 \sqrt{5 x + 29})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x + 29}$ come ${(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$25 {({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$25 {(5 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$25 {(5 x + 29)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$25 (5 x + 29) = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$25 (5 x) + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Moltiplica $5$ per $25$ .

$125 x + 25 \cdot 29 = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $25$ per $29$ .

$125 x + 725 = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$125 x + 725 = (x + 3) (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$125 x + 725 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$125 x + 725 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$125 x + 725 = x^{2} + 6 x + 9$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 6 x + 9 = 125 x + 725$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $125 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 9 - 125 x = 725$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $125 x$ da $6 x$ .

$x^{2} - 119 x + 9 = 725$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $725$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 119 x + 9 - 725 = 0$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $725$ da $9$ .

$x^{2} - 119 x - 716 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 119$ e $c = - 716$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{119 \pm \sqrt{{(- 119)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 716)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 119$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

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Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $14161$ e $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $17025$ come $5^{2} \cdot 681$ .

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Passaggio 3.6.1.4.1

Scomponi $25$ da $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.7.1.1

Eleva $- 119$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

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Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.3

Somma $14161$ e $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi $17025$ come $5^{2} \cdot 681$ .

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Passaggio 3.7.1.4.1

Scomponi $25$ da $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Passaggio 3.7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 3.8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.8.1.1

Eleva $- 119$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot 1 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 716$ .

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Passaggio 3.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 - 4 \cdot - 716}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 716$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{14161 + 2864}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.8.1.3

Somma $14161$ e $2864$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{17025}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.8.1.4

Riscrivi $17025$ come $5^{2} \cdot 681$ .

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Passaggio 3.8.1.4.1

Scomponi $25$ da $17025$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{25 (681)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.8.1.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{119 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 681}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{119 \pm 5 \sqrt{681}}{2}$

Passaggio 3.8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

Passaggio 3.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}, \frac{119 - 5 \sqrt{681}}{2}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $5 \sqrt{5 x + 29} = x + 3$ vera.

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{119 + 5 \sqrt{681}}{2}$

Forma decimale:

$x = 124.73994175 \dots$