Preparazione all'algebra Esempi

$4 x - 12 = 2 x (x + 6)$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Passaggio 2

Semplifica $2 x (x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Passaggio 2.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Passaggio 2.5

Moltiplica $6$ per $2$ .

$2 x^{2} + 12 x = 4 x - 12$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 12 x - 4 x = - 12$

Passaggio 3.2

Sottrai $4 x$ da $12 x$ .

$2 x^{2} + 8 x = - 12$

Passaggio 4

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 8 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 12 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 12 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $12$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$

Passaggio 6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x^{2} + 4 x + 6$ per $1$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

Passaggio 7

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $24$ da $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $24$ da $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 10.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 10.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + i \sqrt{2}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.3

Sottrai $24$ da $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 11.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 11.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - i \sqrt{2}$

Passaggio 12

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$