Preparazione all'algebra Esempi

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = {(3 x - 2)}^{2} + 3$

Passaggio 1

Semplifica ${(3 x - 2)}^{2} + 3$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(3 x - 2)}^{2}$ come $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = (3 x - 2) (3 x - 2) + 3$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(3 x - 2) (3 x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + 3$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + 3$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Passaggio 1.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Passaggio 1.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Passaggio 1.1.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + 3$

Passaggio 1.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + 3$

Passaggio 1.1.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + 3$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 4 + 3$

Passaggio 1.2

Somma $4$ e $3$ .

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x + 7$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $9 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} = - 12 x + 7$

Passaggio 2.2

Somma $12 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + 2 + {(x + 1)}^{2} - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x + 2 + (x + 1) (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 2 + x (x + 1) + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 2 + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$4 x + 2 + x^{2} + x + x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$4 x + 2 + x^{2} + 2 x + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Passaggio 2.4

Somma $4 x$ e $2 x$ .

$6 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} + 12 x = 7$

Passaggio 2.5

Somma $6 x$ e $12 x$ .

$18 x + 2 + x^{2} + 1 - 9 x^{2} = 7$

Passaggio 2.6

Somma $2$ e $1$ .

$18 x + x^{2} + 3 - 9 x^{2} = 7$

Passaggio 2.7

Sottrai $9 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$18 x - 8 x^{2} + 3 = 7$

Passaggio 3

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 x - 8 x^{2} + 3 - 7 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $7$ da $3$ .

$18 x - 8 x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 2$ da $18 x - 8 x^{2} - 4$ .

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Passaggio 5.1.1

Riordina $18 x$ e $- 8 x^{2}$ .

$- 8 x^{2} + 18 x - 4 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $- 2$ da $- 8 x^{2}$ .

$- 2 (4 x^{2}) + 18 x - 4 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $- 2$ da $18 x$ .

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 4 = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (4 x^{2}) - 2 (- 9 x)$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 \cdot 2 = 0$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $- 2$ da $- 2 (4 x^{2} - 9 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ e la cui somma è $b = - 9$ .

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Passaggio 5.2.1.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 x$ .

$- 2 (4 x^{2} - 9 x + 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi $- 9$ come $- 1$ più $- 8$ .

$- 2 (4 x^{2} + (- 1 - 8) x + 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (4 x^{2} - 1 x - 8 x + 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 2 ((4 x^{2} - 1 x) - 8 x + 2) = 0$

Passaggio 5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 2 (x (4 x - 1) - 2 (4 x - 1)) = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 1$ .

$- 2 ((4 x - 1) (x - 2)) = 0$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 7

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $4 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 8

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (4 x - 1) (x - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{4}, 2$