Preparazione all'algebra Esempi

$4 x (x - 1) - 5 x^{2} = 3$

Passaggio 1

Semplifica $4 x (x - 1) - 5 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 5 x^{2} = 3$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 x^{2} - 4 x - 5 x^{2} = 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $5 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x = 3$

Passaggio 2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 4 x - 3 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} - 4 x - 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x - 3 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 3 = 0$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot 3 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 4 x) - 1 (3)$ .

$- (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2} + 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x + 1) (x + 3)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x + 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = - 1, - 3$