Preparazione all'algebra Esempi

$- 4 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = - 4$ , $b = - 4$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $16$ per $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $80$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (64)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Passaggio 3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $16$ per $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $80$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (64)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 4.5

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{1 + 2 i}{2}$

Passaggio 4.6

Dividi la frazione $\frac{1 + 2 i}{2}$ in due frazioni.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Elimina il fattore comune.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

Passaggio 4.7.2

Dividi $i$ per $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} + i)$

Passaggio 4.8

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \frac{1}{2} - i$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $16$ per $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $80$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (64)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Passaggio 5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 5.5

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{1 - 2 i}{2}$

Passaggio 5.6

Dividi la frazione $\frac{1 - 2 i}{2}$ in due frazioni.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 i}{2})$

Passaggio 5.7

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2})$

Passaggio 5.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 (1)})$

Passaggio 5.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 5.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- i}{1})$

Passaggio 5.7.2.4

Dividi $- i$ per $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} - i)$

Passaggio 5.8

Applica la proprietà distributiva.

$x = - \frac{1}{2} + i$

Passaggio 5.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = - \frac{1}{2} + 1 i$

Passaggio 5.10

Moltiplica $i$ per $1$ .

$x = - \frac{1}{2} + i$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1}{2} - i, - \frac{1}{2} + i$