Preparazione all'algebra Esempi

$420 = (2 x + 3) x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $(2 x + 3) x = 420$ .

$(2 x + 3) x = 420$

Passaggio 2

Semplifica $(2 x + 3) x$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 3 x = 420$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 3 x = 420$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 3 x = 420$

Passaggio 3

Sottrai $420$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 3 x - 420 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 3$ e $c = - 420$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 420)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Somma $9$ e $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.3

Somma $9$ e $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{3369}}{4}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{3369}}{4}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{3369}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{3369})}{4}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{3369})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{3369})}{4}$

Passaggio 7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 420$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 420}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 420$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 3360}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.3

Somma $9$ e $3360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3369}}{4}$

Passaggio 8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{3369}}{4}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{3369}}{4}$

Passaggio 8.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{3369}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{3369})}{4}$

Passaggio 8.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (\sqrt{3369})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{3369})}{4}$

Passaggio 8.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 - \sqrt{3369}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{3369}}{4}$

Forma decimale:

$x = 13.76077186 \dots, - 15.26077186 \dots$