Preparazione all'algebra Esempi

$40 = r (r - 3)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $r (r - 3) = 40$ .

$r (r - 3) = 40$

Passaggio 2

Semplifica $r (r - 3)$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$r \cdot r + r \cdot - 3 = 40$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} + r \cdot - 3 = 40$

Passaggio 2.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $r$ .

$r^{2} - 3 r = 40$

Passaggio 3

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} - 3 r - 40 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $r^{2} - 3 r - 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 8, 5$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(r - 8) (r + 5) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r - 8 = 0$

$r + 5 = 0$

Passaggio 6

Imposta $r - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $r - 8$ uguale a $0$ .

$r - 8 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 8$

Passaggio 7

Imposta $r + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $r + 5$ uguale a $0$ .

$r + 5 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = - 5$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(r - 8) (r + 5) = 0$ vera.

$r = 8, - 5$