Preparazione all'algebra Esempi

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

Passaggio 1

Semplifica $- 8 (5 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = 0 + 0 - 8 (5 x - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x) - 8 \cdot - 1$

Passaggio 1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $5$ per $- 8$ .

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x - 8 \cdot - 1$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x + 8$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $40 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(5 x - 1)}^{2}$ come $(5 x - 1) (5 x - 1)$ .

$8 ((5 x - 1) (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(5 x - 1) (5 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (5 x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$8 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$8 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$8 (25 x^{2} - 10 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$8 (25 x^{2}) + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.2.5.1

Moltiplica $25$ per $8$ .

$200 x^{2} + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $- 10$ per $8$ .

$200 x^{2} - 80 x + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.2.5.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$200 x^{2} - 80 x + 8 + 2 + 40 x = 8$

Passaggio 2.3

Somma $- 80 x$ e $40 x$ .

$200 x^{2} - 40 x + 8 + 2 = 8$

Passaggio 2.4

Somma $8$ e $2$ .

$200 x^{2} - 40 x + 10 = 8$

Passaggio 3

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$200 x^{2} - 40 x + 10 - 8 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $8$ da $10$ .

$200 x^{2} - 40 x + 2 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $200 x^{2} - 40 x + 2$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $2$ da $200 x^{2}$ .

$2 (100 x^{2}) - 40 x + 2 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $2$ da $- 40 x$ .

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 (1) = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $2$ da $2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x)$ .

$2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1) = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $2$ da $2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1)$ .

$2 (100 x^{2} - 20 x + 1) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $100 x^{2}$ come ${(10 x)}^{2}$ .

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1) = 0$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 5.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$20 x = 2 \cdot (10 x) \cdot 1$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi il polinomio.

$2 ({(10 x)}^{2} - 2 \cdot (10 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 5.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 10 x$ e $b = 1$ .

$2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ .

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi ${(10 x - 1)}^{2}$ per $1$ .

${(10 x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

${(10 x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 7

Poni $10 x - 1$ uguale a $0$ .

$10 x - 1 = 0$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10 x = 1$

Passaggio 8.2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = 1$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{10}$