Preparazione all'algebra Esempi

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 14 (3 x - 1)$

Passaggio 1

Semplifica $- 14 (3 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = 0 + 0 - 14 (3 x - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 14 (3 x - 1)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 14 (3 x) - 14 \cdot - 1$

Passaggio 1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 14$ .

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 42 x - 14 \cdot - 1$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $- 14$ per $- 1$ .

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 42 x + 14$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $42 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(3 x - 1)}^{2}$ come $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$8 ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(3 x - 1) (3 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$8 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$8 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$8 (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$8 (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$8 (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$8 (9 x^{2} - 6 x + 1) + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$8 (9 x^{2}) + 8 (- 6 x) + 8 \cdot 1 + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.2.5.1

Moltiplica $9$ per $8$ .

$72 x^{2} + 8 (- 6 x) + 8 \cdot 1 + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$72 x^{2} - 48 x + 8 \cdot 1 + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.2.5.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$72 x^{2} - 48 x + 8 + 3 + 42 x = 14$

Passaggio 2.3

Somma $- 48 x$ e $42 x$ .

$72 x^{2} - 6 x + 8 + 3 = 14$

Passaggio 2.4

Somma $8$ e $3$ .

$72 x^{2} - 6 x + 11 = 14$

Passaggio 3

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$72 x^{2} - 6 x + 11 - 14 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $14$ da $11$ .

$72 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $72 x^{2} - 6 x - 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $3$ da $72 x^{2}$ .

$3 (24 x^{2}) - 6 x - 3 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $3$ da $- 6 x$ .

$3 (24 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (24 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $3$ da $3 (24 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (24 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $3$ da $3 (24 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (24 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 24 \cdot - 1 = - 24$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 5.2.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$3 (24 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riscrivi $- 2$ come $4$ più $- 6$ .

$3 (24 x^{2} + (4 - 6) x - 1) = 0$

Passaggio 5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (24 x^{2} + 4 x - 6 x - 1) = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 ((24 x^{2} + 4 x) - 6 x - 1) = 0$

Passaggio 5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 (4 x (6 x + 1) - (6 x + 1)) = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 x + 1$ .

$3 ((6 x + 1) (4 x - 1)) = 0$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (6 x + 1) (4 x - 1) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 7

Imposta $6 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $6 x + 1$ uguale a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $6 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 1$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 1$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{6}$

Passaggio 8

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $4 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (6 x + 1) (4 x - 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{6}, \frac{1}{4}$