Preparazione all'algebra Esempi

$8 (x) = 4 x^{2} - 48 x + 7$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 48 x + 7 = 8 x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 48 x + 7 - 8 x = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $8 x$ da $- 48 x$ .

$4 x^{2} - 56 x + 7 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 56$ e $c = 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{56 \pm \sqrt{{(- 56)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 7)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 56$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $7$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $112$ da $3136$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3024}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $3024$ come $12^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $144$ da $3024$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{144 (21)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{14 \pm 3 \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 56$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $7$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $112$ da $3136$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3024}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $3024$ come $12^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $144$ da $3024$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{144 (21)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{14 \pm 3 \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{14 + 3 \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 56$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $7$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $112$ da $3136$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3024}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $3024$ come $12^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $144$ da $3024$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{144 (21)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{14 \pm 3 \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{14 - 3 \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{14 + 3 \sqrt{21}}{2}, \frac{14 - 3 \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{14 + 3 \sqrt{21}}{2}, \frac{14 - 3 \sqrt{21}}{2}$

Forma decimale:

$x = 13.87386354 \dots, 0.12613645 \dots$