Preparazione all'algebra Esempi

$7 x (x + 9) = 2 x + 18$

Passaggio 1

Semplifica $7 x (x + 9)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 7 x (x + 9) = 2 x + 18$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$7 x (x + 9) = 2 x + 18$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 9 = 2 x + 18$

Passaggio 1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 9 = 2 x + 18$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 9 = 2 x + 18$

Passaggio 1.5

Moltiplica $9$ per $7$ .

$7 x^{2} + 63 x = 2 x + 18$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} + 63 x - 2 x = 18$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 x$ da $63 x$ .

$7 x^{2} + 61 x = 18$

Passaggio 3

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} + 61 x - 18 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 18 = - 126$ e la cui somma è $b = 61$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $61$ da $61 x$ .

$7 x^{2} + 61 (x) - 18 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $61$ come $- 2$ più $63$ .

$7 x^{2} + (- 2 + 63) x - 18 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} - 2 x + 63 x - 18 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(7 x^{2} - 2 x) + 63 x - 18 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (7 x - 2) + 9 (7 x - 2) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x - 2$ .

$(7 x - 2) (x + 9) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 6

Imposta $7 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $7 x - 2$ uguale a $0$ .

$7 x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $7 x - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 2$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 2$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 2$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Passaggio 7

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 x - 2) (x + 9) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{7}, - 9$