Preparazione all'algebra Esempi

$7 (r + 3) + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Passaggio 1

Semplifica $7 (r + 3) + 7 (r - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 r + 7 \cdot 3 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$7 r + 21 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 r + 21 + 7 r + 7 \cdot - 3 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$7 r + 21 + 7 r - 21 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina i termini opposti in $7 r + 21 + 7 r - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sottrai $21$ da $21$ .

$7 r + 7 r + 0 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $7 r + 7 r$ e $0$ .

$7 r + 7 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

Passaggio 1.2.2

Somma $7 r$ e $7 r$ .

$14 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

Passaggio 2

Semplifica $7 (r + 3) (r - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$14 r = (7 r + 7 \cdot 3) (r - 3)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$14 r = (7 r + 21) (r - 3)$

Passaggio 2.2

Espandi $(7 r + 21) (r - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$14 r = 7 r (r - 3) + 21 (r - 3)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 (r - 3)$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Sposta $r$ .

$14 r = 7 (r \cdot r) + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.1.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r + 21 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $21$ per $- 3$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r - 63$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 21 r$ e $21 r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 0 - 63$

Passaggio 2.3.3

Somma $7 r^{2}$ e $0$ .

$14 r = 7 r^{2} - 63$

Passaggio 3

Sottrai $7 r^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$14 r - 7 r^{2} = - 63$

Passaggio 4

Somma $63$ a entrambi i lati dell'equazione.

$14 r - 7 r^{2} + 63 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $- 7$ da $14 r - 7 r^{2} + 63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina $14 r$ e $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 7$ da $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 7$ da $14 r$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) + 63 = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 7$ da $63$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 7$ da $- 7 (r^{2}) - 7 (- 2 r)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 7$ da $- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 (- 9)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$

Passaggio 6

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ .

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $r^{2} - 2 r - 9$ per $1$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = \frac{0}{- 7}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $0$ per $- 7$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = 0$

Passaggio 7

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Somma $4$ e $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.3

Somma $4$ e $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 10.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Passaggio 10.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$r = 1 + \sqrt{10}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.3

Somma $4$ e $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 11.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Passaggio 11.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$r = 1 - \sqrt{10}$

Passaggio 12

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Forma decimale:

$r = 4.16227766 \dots, - 2.16227766 \dots$