Preparazione all'algebra Esempi

$- 5 y (2 y - 6) + 2 y = 6 (y + 3)$

Passaggio 1

Semplifica $- 5 y (2 y - 6) + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 y (2 y) - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 5$ .

$- 5 \cdot 2 y \cdot y + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Passaggio 1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Sposta $y$ .

$- 5 \cdot 2 (y \cdot y) + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Passaggio 1.1.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 5 \cdot 2 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 10 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Passaggio 1.2

Somma $30 y$ e $2 y$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 (y + 3)$

Passaggio 2

Semplifica $6 (y + 3)$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 6 \cdot 3$

Passaggio 2.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 18$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $6 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 y^{2} + 32 y - 6 y = 18$

Passaggio 3.2

Sottrai $6 y$ da $32 y$ .

$- 10 y^{2} + 26 y = 18$

Passaggio 4

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 y^{2} + 26 y - 18 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $- 2$ da $- 10 y^{2} + 26 y - 18$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 2$ da $- 10 y^{2}$ .

$- 2 (5 y^{2}) + 26 y - 18 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 2$ da $26 y$ .

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 18 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 2$ da $- 18$ .

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y)$ .

$- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 (9)$ .

$- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$

Passaggio 6

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ .

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $5 y^{2} - 13 y + 9$ per $1$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = 0$

Passaggio 7

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = - 13$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Eleva $- 13$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $180$ da $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (11)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1.1

Eleva $- 13$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $180$ da $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 10.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (11)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 10.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Passaggio 10.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1.1

Eleva $- 13$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Passaggio 11.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.3

Sottrai $180$ da $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.4

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (11)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 11.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Passaggio 11.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$

Passaggio 12

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}, \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$