Preparazione all'algebra Esempi

$5 x (x + 2) = - 3$

Passaggio 1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x (x + 2) = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x (x + 2) = - 3$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x (x + 2)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $x (x + 2)$ per $1$ .

$x (x + 2) = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 1.2.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} + 2 x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 2

Somma $\frac{3}{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + \frac{3}{5} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $5$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 5 (2 x) + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$5 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} + 10 x + 3 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 10$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 3)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $60$ da $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $60$ da $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 7.5

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{10})}{5}$

Passaggio 7.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{10})}{5}$

Passaggio 7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $60$ da $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 8.5

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 8.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{10})}{5}$

Passaggio 8.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (\sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{10})}{5}$

Passaggio 8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Forma decimale:

$x = - 0.36754446 \dots, - 1.63245553 \dots$